רזולוציית הצילום של טלסקופ ומצלמה דיגיטאלית

הדפסה דוא

התאמת 1 מצלמת CCD לכושר ההפרדה התיאורטי של הטלסקופ, גודל הפיקסלים והאופטיקה (או – "על קופסת הטלסקופ רשום שהוא מגדיל עד פי X6000")


האופטיקה של הטלסקופ אינה 'מושלמת' שכן הינה מועדת לפגמים כגון סטייה כרומטית, אברציה כדורית, סדקים מיקרוסקופיים בציפוי האופטי ועוד. זאת תלוי במודל האופטי הנתון, רמת היצור וכד'.

1 טלסקופ שאינו סובל מפגמים אופטיים ביצור מכונה בשם Diffraction limited.

ועם זאת, גם הטלסקופים הטובים ביותר עדיין מוגבלים מבחינת הרזולוציה האופטית-מקסימאלית שלהם.



מבוא

בכדי לצלם ברזולוציה המלאה של הטלסקופ, ולהפיק ממנו את המרב, על אורך המוקד להיות גדול דיו כך שהחלק המרכזי של האיירי דיסק (Airy disk) הינו כרוחבם של 2 פיקסלים. למצלמות CCD רבות בשילוב עם רבות ממערכות הטלסקופים הקיימות בשוק, פירוש הדבר הינו להשתמש ביחס מוקד בין f/20-f/40.


באופן כללי ניתן לומר כי 'רזולוציה' זוהי יכולת הצופה לאתר פרטים בשדה.

הפירוש הקלאסי של רזולוציה (בהקשר תצפית אסטרונומית) הינו המרחק הזוויתי המרבי בין שני כוכבים אשר ניתנים להפרדה על ידי צופה מיומן - כמובן שזהו טיעון לא רלוונטי, שכן הקושי העיקרי בנ"ל הוא ההבחנה הדקה בין "מופרד" ל"בלתי מופרד".

דוגמא לכך נוכל לראות בתצפית וויזואלית על המאפיינים הבולטים באטמוספרת כוכב הלכת צדק (חגורות וכד'). הרי תוואי ההפרדה בין מאפיין אחד למשנהו איננו חד, אלא הדרגתי. כך לדוגמא חגורת העננים NEB נהיית יותר ויתר "מרוחה" עד לשלב בו היא נעלמת מעיננו. בדומה לכך, תצפית על שני כוכבים צמודים (בעלי מרחק זוויתי קטן מאוד) יתמזגו לבסוף לנקודת אור אחת.

 

airy_discתמונה : דיסק איירי – הדמיית מחשב. יש להתחשב בקוטר החלק הבהיר (מרכזי) בעת הצילום באמצעות הטלסקופ


airy_disc_ccdתמונה
: דגימה נכונה של דיסק האיירי באמצעות מצלמת CCD וטלסקופ. למרות שהתמונה נראית "גסה" למדי – גם דגימה ברזולוציה גבוהה יותר תעניק בקירוב אותה כמות פרטים בתוצאה הסופית. ראו פירוט מטה.

 

מתיאוריה לפרקטיקה

בעוד נוסחאות רבות מודדות את הרזולוציה התיאורטית, בפועל לצלם הCCD יש הצורך לדעת "כלל אצבע" אשר יצביע על הנתונים הפרקטיים שיאפשרו לו לדלות את מירב הפרטים האפשריים, מהציוד הקיים.

חוק מסוג זה קיים, והוא מכונה בשם " Nyquist sampling theorem" (במאמר זה נכנהו בשם "משפט הדגימה").

עפ"י משפט הדגימה – יש לבצע מדידה לכל חצי הרזולוציה של האלמנט הנבדק. לדוגמא – בכדי להקליט תבנית קול נקייה בטווח Hz10,000 יש צורך לדגום בטווח Hz20,000 (דגימות לשנייה).

באופטיקה – משפט הדגימה גורס כי יש לדגום תמונה באינטרוולים הקרובים לפעמיים רוחבו של החלק הבהיר, של דיסק האיירי (Airy disk).

 

קוטר דיסק האיירי הינו תלוי ביחס המוקד ואורך הגל הנצפה :

  • (הערות – א.במאמר זה על הנוסחאות בעברית להיקרא מכיוון מימן לשמאל   ב.כאשר מצוין הסימן " * " הכוונה הינה לכפל סקלארי)

אורך הגל * יחס המוקד = קוטר דיסק האיירי

שימו לב :הנוסחא בספרות האופטית הינה שונה במקצת. זאת מכיוון שהנוסחא הקלאסית מראה את הקוטר של דיסק האיירי לטבעת הכהה הראשונה, בעוד אנו מעוניינים בחלק הבהיר המרכזי.

 

דוגמא :

לשבבים מסוימים של מצלמות CCD בשוק כיום, כגון המצלמה ST10MXE של 1 טלסקופ האינטרנט יש רגישות גבוהה בטווח 0.7 מיקרומטר, בחלק האדום-כהה של הספקטרום.

בכדי למצוא את יחס המוקד המתאים עפ"י משפט הדגימה, כל שיש לעשות הוא לקבוע את גודל הפיקסלים בשבב ה CCD, כך שיהוו כפולה של קוטר דיסק האיירי במערכת. כלומר :

גודל הפיקסל * 2 / אורך הגל = יחס המוקד

 

שבב הCCD במצלמת טלסקופ האינטרנט הינו בעל פיקסלים בגודל ממוצע של 6.8 מיקרון. בצילום באורך גל של 0.68 מיקרומטר, ניתן לראות כי יחס המוקד האפקטיבי לצילום יהיהf/20 עפ"י משפט הדגימה.

6.8 * 2 / 0.68 = 20

 

Rosetta_C14_Ha
תמונה
: עמודי גז בערפילית הוורד, ערפילית הרוזטה. ניתן להבחין בפרטים עדינים.

צולמה ע"י טלסקופ האינטרנט


airy_disc_ccd2 
תמונה : הגדלה של אזור בתמונה הנ"ל (ביחס של 1200X מהמקור), המראה את הדגימה של 1 כוכב אחד. החלק הבהיר של דיסק האיירי מתפרש על פני כשני פיקסלים.



צילום של תמונה עפ"י הכללים נ"ל מאפשר איבוד מועט יחסית של אינפורמציה, בעוד שומר על הפרטים העדינים ביותר ללא איבוד הניגודיות (contrast).

כך שבאופן עקרוני – אם מדובר בטלסקופ שהינו Diffraction limited, אז בכל מצלמת ST10MXE ניתן יהיה להשיג את כמות הפרטים הגדולה ביותר ביחס מוקד 20~/f, אולם בפועל גם ביחס מוקד f/10 ניתן יהיה לצלם את רוב הפרטים (ראו אחרית דבר).

יחס המוקד של טלסקופ האינטרנט Celestron SCT C14 הינו f/~9.

 

נוסחא כללית למדידת הרזולוציה במערכות צילום בעלות יחס מוקד הקטן מ-f/15

הרזולוציה נקבעת על-ידי גודל הפיקסל, ולא הטלסקופ/אופטיקה.

 

גודל הפיקסל / אורך המוקד * 206,265 = רזולוציה (בשניות קשת)

דוגמא
לטלסקופ האינטרנט :

3,556/0.0068 * 206,265 = 0.39 שניית קשת לפיקסל.

 

דוגמא
במקרה של טלסקופ שובר אור (רפרקטור) בקוטר 100 מ"מ ובאורך מוקד 500 מ"מ :

500 / 0.0065 * 206,265 = 1.6~ שניית קשת לפיקסל

 

 



כיצד ניתן לחשב את רזולוציית הצילום המומלצת לטלסקופ שלי?

צילום באמצעות מצלמות CCD, בשילוב עם טלסקופ איכותי, מאפשר להגיע לרזולוציה גבוהה מאוד של שניית קשת אחת לפיקסל, ואף פחות מכך.

בכדי לקבוע את גודלו האופטימאלי של הפיקסל במצלמת ה CCD יש לעבור על השלבים הבאים :

  1. בדקו מהו היחס בין גודל הפיקסלים ויחס המוקד, עפ"י הנוסחא

אורך הגל הנצפה (הטווח אליו המצלמה רגישה ביותר) / גודל הפיקסל = יחס המוקד

-        לחלק גדול מהמצלמות רגישות גבוהה בטווח ה 0.7 מיקרומטר.

-        גודל הפיקסלים הממוצע נע בין 6-24 מיקרומטר.

-        זכרו כי יש צורך ברזולוציית צילום גבוהה בכדי לנצל את מלוא היכולת של הטלסקופ שלכם

 

  1. המירו את הערך שקבלתם בסעיף 1 ליחידות המועדפות עליכם, והכפילו את יחס המוקד בקוטר הטלסקופ – בכדי לקבל את אורך המוקד של המערכת שלכם.
  2. חשבו את הרזולוציה באמצעות הנוסחא הבאה :

גודל הפיקסל / אורך המוקד * 206,265 = רזולוציה אופטימאלית (בשניות קשת)

 

דוגמא :

א.     נניח שאנו משתמשים בטלסקופ בקוטר "8 בעל יחס מוקד f/10

ב.     מצלמת CCD ST10MXE – גודל הפיקסל = 0.0068 מ"מ

1 אורך גל נצפה – 0.7 מיקרומטר

 

שלב 1.

6.8/0.7=9.7

 

שלב 2.

9.7*200=1,943

 

שלב 3.

0.0068/1943*206265=0.72"

מכאן יוצא כי לטלסקופ בקוטר "8 אינטש שהינו ללא פגמים אופטיים, רזולוציית הצילום המומלצת הינה "0.72 שניית קשת לפיקסל.

הרזולוציה המומלצת לטלסקופ האינטרנט הינה "0.4, אנו מצלמים ברזולוציה של "0.48.


rsz_m42 

תמונה : ערפילית אוריון M42, צולמה ע"י טלסקופ האינטרנט

 

 

אחרית דבר

בהתאם למודל המוצג במאמר זה, יש לדגום תמונה ברזולוציה הקרובה לפעמיים רוחבו של החלק הבהיר של דיסק האיירי (Airy disk) במערכת האופטית.

קוטר דיסק האיירי הינו תלוי ביחס המוקד ואורך הגל הנצפה.

 

בנוסף לאמור לעיל הרזולוציה בפועל מושפעת בין היתר גם מיציבות האטמוספרה, דיוק העקיבה, קליברציה נכונה ועוד.

ככל שהאטמוספרה `רועדת` פחות כן תגדל הרזולוציה בתמונה הסופית. יש מספר דרכים להתמודד עם סוגיה זו בצילום אסטרונומי, להלן שתיים מהן :

1. Adaptive optics - עיוות המראה כך שתקזז את עיוותי השדה הנגרמים ע"י האטמוספרה

2. צילום בזמן חשיפה קצר ושילוב של התמונות הטובות ביותר

 

השיטה הראשונה אפקטיבית לאורכי גל ארוכים יחסית, והינה יקרה מאוד (להבדיל מ AO של חובבים), כך שמתאימה למצפי כוכבים גדולים מאוד.

השיטה השנייה טובה רק לאובייקטים בעלי 1 מגניטודה נמוכה, כגון כוכבי הלכת והירח.

הכירו את התנאים האטמוספריים באתר התצפית, וצלמו בהתאם למגבלות הטלסקופ, מצלמה ואתר התצפית כאחד.

 

- תודה: לד"ר יואב.ס על הערותיו בנוגע למאמר.
 

 



להרחבה :

מבוא לפוטומטריה וקליברציה של תמונות CCD אסטרונומיות (Dark, Flat, Bias, Masters)

פוטומטריה טלסקופית – מערך שיעור למורה

צילום צבע RGB של תמונות CCD אסטרונומיות

טלסקופ האינטרנט הישראלי – חקר היקום

פוטומטריה של כוכבי לכת אקסטרה סולאריים

גרמי השמיים העמוקים גם לכבדי ראייה! – הסרט מהשידור הישיר

תלמידים חוקרים ומחפשים אסטרואידים "אסטרואיד לכל תלמיד"

 

מאמרים נוספים

תגובות 

 
#1 הלל סויסה 2012-12-12 19:12
מהממם !!! :-) :-) ;-)
צטט
 

הוספת תגובה


קוד אבטחה
רענון הקוד

כיצד ניתן למצוא את...

 

תגובות 

 
#1 אביבה 2011-06-14 19:18
:-) ;-) 8) ממש יפה :)
צטט
 

הוספת תגובה


קוד אבטחה
רענון הקוד

הידעת ?

אפקט דופלר
(בהיבט אסטרונומי)
תזוזתם של קווי הספקטרום לעבר הספקטרה האדום או הכחול, הנובע מתנועת הגוף הפולט את הקרינה. כאשר הגוף מתקרב לעבר הצופה : יבחין זה בהסחה לכחול, דהיינו האור המגיע לצופה יראה נוטה לכחול יותר מבמקור. כאשר הגוף מתרחק ביחס לצופה : יבחין זה בהסחה לאדום, דהיינו האור המגיע לצופה יראה נוטה לאדום יותר מבמקור
קרא עוד...