Hebrew English

מצפה הכוכבים ברקת - קוד מצפה רשמי Bareket observatory IAU B35


להלן מספר רעיונות בצירוף תקצירים לעבודות בנושא מדע ואסטרונומיה בבית הספר

jupiter_bareket
צורות פרקטליות

צורה גיאומטרית שיש לה דמיון- עצמי כלומר, כל חלק שלה דומה לצורה השלמה

את פתית השלג המציאה המתמטיקאית אלזה קוך

  1.     העקומה של קוך מורכבת מנקודות חוד בלבד - אין בה שום קטע ישר, משום שקטע כזה מייד יוחלף בקטע שבור עם משולש באמצעו.

מתחילים ממשולש שווה צלעות, וחותכים ממנו את המשולש המרכזי. נוצרו שלושה משולשים קטנים, בשלב הבא לכל אחד מהם חותכים את המשולש האמצעי. כל שלב נקרא איטרציה ולאחר אין-סוף איטרציות נוצר
משולש סרפינסקי.

  1.     הפרקטלים התגלו עם כניסת עידן המחשבים כאשר ניתן היה לבצע מיליוני פעולות בזמן קצר

ראשי כרובית הם פרקטלים; כל ראש כרובית עשוי מראשים קטנים יותר, וכל אחד מהם דומה בצורתו לראש הכרובית הגדול, ועשוי מראשים קטנים ממנו. בעצם, הטבע מלא פרקטלים.

תכונת הדמיון העצמי של הפרקטלים מאפיינת קווי חוף ופרשות מים.

 

 

תלת מימד

תלת מימד- בעל שלושה ממדים, בעל אורך, רוחב וגובה. כל גוף הוא תלת ממדי.

  • ויקטור ואסרלי נולד ב-9 באפריל 1906 בפץ' שבהונגריה.

ואסרלי מתח ביקורת על הציירים וטען שגרסה רומנטית מסוימת של הציור היא נחלת העבר, הוא דחה את היצור המיושן שעונב עניבה, המעמיד פני נבער ונותן אמון רק בהשראתו הוא, זה שחי בעוני ולא פעם מתמכר לטיפה המרה, יצור שאבד עליו הכלח מכל בחינה שהיא- הצייר- הקבצן המרגיש בבית בכל בירה מערבית.

הוא ערך ניסויים עם רשתות קווים ורצועות, מוטיבים כמו זברות, טיגריסים או לוחות שחמט. אלה אפשרו לו לבחון את פוטנציאל אשליית המרחביות של טקסטורות ואת הטרנספורמציות שלהן.

בקבוצה העשירה של יצירות גורד שהיו מבוססות על חוויות ויזואליות כאלה המשיך ואסרלי לפתח שניים מהנושאים המרכזיים בעבודתו: עמימות המרחבים וטבעה של תפיסת העומק.

מנקודת מבטו של הצייר, הגדיר ואסרלי את גישתו כמאבק עם מישור התמונה "על מישור זה, תופעה מרחבית מגיחה ושבה להיעלם, כלומר, המישור נתון בתנועה מתמדת.

הרעיון של ואסרלי לערב את הצופה ביצירות האומנות התבטא בצורה קונקרטית לראשונה בהקשר של "תמונות העומק הקינטיות שלו". כדי שניתן יהיה לתפוס אותן כיאות, דרשו היצירות הללו מהצופה לנוע ביחס אליהן, וליצור לעצמו דימוי חדש בכל רגע.

התמונות מורכבות מסדרות אנכיות ואופקיות של מולקולות חזותיות בצירופי צבעים עתירי קונטרסט. היצירות נוטות להיראות שטוחות, ורק מת לעת מורגש אפקט של עומק, כשצבע בהיר מופיע ליד צבע כהה.  

 

 

אקסיומת השדה

שדה הוא מבנה אלגברי שכולל קבוצה F עם שתי פעולות בינאריות שנקראות: חיבור וכפל. ושמקיים את אקסיומות השדה.

אקסיומות השדה :

תכונות החיבור:

* סגירות- התוצאה של פעולת החיבור של שני איברים שונים היא איבר בקבוצה.    

                 עבור a+b רציונאלים מוגדר a+b רציונאלי.

* קומוטטיביות- סדר החיבור לא משנה את התוצאה. כלומר: לכל a ו- b

                             רציונאלי a+b=b+a

* אסוציאטיביות- תוצאת החיבור כאשר מוסיפים סוגריים לא משתנה.

                             לכל a,b,c רציונאלים (a+b)+c=a+(b+c)

* קיום האפס. לכל a a+0=a ,. כל ש- 0 ניטראלי.

* קיום איבר נגדי לכל a => ( a-) שמקיים תוצאה של מספר

                                                             ניטראלי=0, כך ש- a+(-a)=0.

דוגמאות של שדות

¢      1) Q- שדה המספרים הרציונאלים עם פעולות החיבור והכפל          שאנחנו מכירים.

 

¢      2) R- שדה המספרים הממשיים עם פעולות הכפל והחיבור

               הרגילים.

 

¢      3) C- המספרים המרוכבים מהצורה של - a+bi

¢      הפעולות מקיימות את האקסיומות של השדה כך שקיים:

סגירות

חילופיות

אסוציאטיביות

ניטראליות

נגדי לחבור והפכי לכפל

דיסטריביוטיביות (פילוג)

 

 

גאודי

  1.     נולד בעיירה ראוס שבקטלוניה ( צפון ספרד ), למד רבות אצל כמרים ואופיין כילד צמה דעת וסקרן ללא גבול.

   העיירה בה גדל הייתה משופעת בבעלי מלכה מפרזלי פרסות, בנאים, בוני מרצפות דרכים אמני עיבוד העור... עולם שלם של מקצועות.

  1. גאודי יסד את שיטתו האדריכלית בברצלונה והגיע לסיגנון יחודי מאוד בשילוב של מתמטיקה אדריכלות וטבע.

   הוא הושפע עמוקות מהסביבה בה חי, נוף ילדותו, מהים התיכון ומיצורי הים

את קווי המתווה של עבודותיו יצר גאודי על ידי תליית משקולות על מערכת חוטים מתוחים והעתקת הקשתות המהופכות שנוצרו כדי לצור את תוכנית השלד של בנייניו.

  1. גאודי נותן תשובה מושגית עיצובית וצורנית לגן כחלק מהנוף בדמות גל מסוגנן, מנהרות מלוכסנות משולבות בתנועה הגלית

מגדלי הקתדרלה עוצבו כנראה בהשראת מבנה האלמוגים, אלמנט הגובה הוא חיקויי לעצים גבוהים עטורי צמרות גדולות     .        

  1. לאחר מותו נמצאו תוכניות שנטש לבניית מלון גורד שחקים בניו יורק, תוכניות אלו שימשו מאוחר יותר כבסיס להצעה לבנין שיחליף את מגדלי התאומים.

 

 

 

תורת המשחקים

תארו לעצמכם כי אתם ובן הזוג שלכם נעצרתם בחשד לרצח ועתה נחקרים, כל אחד בנפרד.

 

לפניכם מספר אפשרויות-

  1. להודות במעשה ולהפליל את בן הזוג ובכך תקבלו שנת מאסר אחת בלבד בעוד בן זוגכם יקבל

     20 שנות מאסר (זאת בהנחה כי בן הזוג שלכם שומר על זכות השתיקה ואינו מתוודה)

  1. . לשמור על זכות השתיקה.

 

כאשר באם שניכם תודו יקבל כל אחד מכם רק 10 שנות מאסר ובאם שניכם תשתקו יקבל

כל אחד מכם עונש מופחת של שנתיים בלבד, מהעדר ראיות   רשמו בדף שלפניכם את בחירתכם.

 

חקירה של משחק מורכב מתאפשרת על ידי הפשטתו לאחד מכמה מודלים כלליים,

הניתנים לניתוח מתמטי. המטרה היא "לפתור" את המשחק,

כלומר, לזהות בו את דרכי הפעולה הצפויות של השחקנים

או להצביע על דרכי פעולה מומלצות לשחקנים בודדים או לקבוצות של שחקנים.

הבחנה אחרת היא בין משחקים שמסתיימים בהכרח בניצחון אחד השחקנים,

משחקים שאפשר כי יסתיימו בתיקו,

ומשחקים שבסיומם מחולק בין השחקנים סכום של כסף (או נקודות) לפי מפתח קבוע מראש,

בהתאם לתוצאות המשחק.

 

עוד הבחנה היא בין משחקים שבהם יש לכל שחקן כל המידע הדרוש לו בכל עת

כגון שחמט, לבין משחקים שבהם חלק מהמידע אינו ידוע לו כגון פוקר.

כיום עוסקים בתורת המשחקים לא רק מתמטיקאים וכלכלנים אלא גם ביולוגים,

סוציולוגים,פסיכולוגים,פילוסופים, אנשי מדעי המדינה ואנשי מדעי המחשב.

הדוגמה המפורסמת ביותר לשימוש בתורת המשחקים קרויה "דילמת האסיר",

שאותה ניסח לראשונה ב- 1950 המתמטיקאי האמריקאי אלברט ו' טקר.

על אף ששני השחקנים אינם יודעים במה יבחר כל אחד מהם,

                 שניהם יודעים כיצד התנהג השחקן האחר בסיבוב הקודם.

 

עתה יכול כל שחקן להחליט אם יסלח על בגידה בסיבוב הקודם ויבחר בשיתוף פעולה,

או אם יתנקם ויחליט על בגידה;

       בדומה לכך, שחקן יכול להחליט אם יגמול על שיתוף פעולה בסיבוב הקודם

       בשיתוף פעולה מצדו בסיבוב הבא, או אם יערים על חברו ויבגוד בו.

האסטרטגיה המנצחת בטורניר אקסלרוד,

שאותה הגיש המתמטיקאי הקנדי אנטול רפופורט,

נקראת "מידה כנגד מידה": היא פותחת בשיתוף פעולה בסיבוב הראשון,

ולאחר מכן מחקה, בכל סיבוב, את המהלך הקודם של השחקן שממול.

 

 

אלחוארזמי 

נחשב כאחד מגדולי המדענים בעולם שהשפיעו על תחום המתמטיקה והחלל.

למד מתמטיקה וגיאוגרפיה והיסטוריה ומדעי החלל.

רוב המחקרים שלו היו בין השנים 813-833 .

עבודתו החשובה של אל-חואריזמי Hisab al-jabr w'al-muqabala  נכתבה בסביבות שנת 830, בכותרתה הופיעה המילה אל-ג'בר (חילוף), והיא שילדה את המילה אלגברה. המחקר של אל-חואריזמי מסווג את פתרונות המשוואה הריבועית ומציג שיטות גאומטריות להשלמת הריבוע. במחקר אין כל שימוש בסימנים ולא מקדמים שליליים או אפס.

אלגברה (מלה שמקורה בערבית) היא ענף מרכזי במתמטיקה העוסק בנושאים כמו יצוג סימבולי של מספרים, חקר המבנה, מבנים אלגברים יחסים, וכמויות.

לאלגברה הבסיסית שימוש רב במתמטיקה ובכל יתר המדעים המדויקים. באמצעות הכלים שמספקת האלגברה הבסיסית, מתוארות מערכות מתמטיות וטבעיות רבות על ידי משתנים ופרמטרים המרכיבים משוואות המתארות את הקשרים הכמותיים המאפיינים את המערכות.

אחת ממטרות האלגברה הבסיסית היא מציאת ערכם של משתנים על סמך קשרים ידועים בינם לבינם ובינם לבין כמויות שערכן ידוע. המשתנים מיוצגים בכתיב המתמטי המקובל באופן סמלי על ידי אותיות, לעתים בעלי אותיות הקשורות לאובייקט אותו המשתנה מכמת (כמו שימוש באות t לציון זמן בביטויים מתחום הפיזיקה). מקובלת ההבחנה האלגברית בין שני סוגי משתנים: משתנה "תלוי" ומשתנה "בלתי-תלוי"

 

 

לאונרד אוילר – תורת הגרפים

ליאונרד אוילר הוא המתמטיקאי הפורה והשופע ביותר בכל הזמנים, אשר נחשב לאחד מארבעת המתמטיקאים הגדולים בהיסטוריה(יחד עם ארכימדס,ניוטון וגאוס).
הוא כתב 868 מאמרים
אוילר אהב ללמד ולימד במשך כל שנות פעילותו
המדעית.

אוילר טבע מושגי יסוד וסמלים בתחום האלגברה והאנליזה, כגון מושג הפונקציה וסימולה

והגיע למסקנה

שאי אפשר להצליח במשימה

לעבור על 7 הגשרים רק פעם אחת וניסח כלל הקובע

באילו תנאים אפשר להצליח במשימה הזאת

ובמשימות דומות אחרות. את האזורים שמחוברים בגשרים שמספרם זוגי הוא כינה

אזורים זוגיים. את האזורים שמחוברים בגשרים שמספרם אי זוגי הוא כינה

אזורים אי זוגיים. יש לספור את האזורים האי זוגיים

   1. במקרה שיש 2 אזורים אי -זוגיים :

       קיים מסלול המתחיל באזור אי -זוגי אחד  

       ומסתיים באזור אי -זוגי אחר.

2.   במקרה שכל האזורים הם אזורים זוגיים :

       קיים מסלול שמתחיל ומסתיים באותו אזור .

   3. במקרים אחרים –

       לא קיים מסלול שעובר בכל הגשרים מבלי לעבור  

       באותו גשר פעמיים.

כלומר, מכל חלק של העיר יוצא מספר אי זוגי של גשרים
לכן לא יתקיים מסלול סגור שעובר דרך כל הקווים / הגשרים.

זוהי בעיה מעניינת, שפתרונה הניח את היסוד להתפתחות תחום חדש במתמטיקה הידוע בשם תורת הגרפים.

 

 

יחס הזהב 

יחס הזהב הוא מספר ממשי שערכו אינו משתנה.

* זהו מספר אי רציונאלי המסומן באות היוונית פי (φ ולעתים Φ).

* זהו יחס המעסיק את המדע והאומנות כבר מאות שנים.

* היחס מיצג מידות וגדלים רבים בטבע והחל מתקופת יוון הקלאסית, הוא גם משמש באומנות ובאדריכלות.

* רבים רואים בו מספר מיסטי אשר עצם קיומו מעיד כי העולם הוא מעשה בריאה מתוכנן.

בגיאומטריה: בפנטגרם שהוא כוכב מחומש המורכב מ-5 משולשים זהים ונוצר מאלכסוני המחומש המשוכלל.

  • השימוש ביחס הזה באדריכלות החל כבר ביוון הקלאסית. מבנים קלאסיים כגון הפרתנון נבנו ביחס קרוב ליחס הזהב.

"האדם הוויטרובי", דה וינצ'י. 

*כף הרגל היא באורך ארבע כפות ידיים.

*אורך האדם עם זרועות מושטות שווה לגובהו.

*המרחק בין תחתית הסנטר ובין האף הוא 3/1 מאורך הפרצוף.

*המרחק בין קו השערות ובין הגבות הוא 3/1 מאורך הפרצוף.

*אורך האוזן היא 3/1 מאורך הפרצוף.

בציורו המפורסם של לאונרדו דה וינצ'י, המונה ליזה, ניתן למדוד יחס זהב מדויק בפני המונה ליזה.

 

 

גיאורג קנטור

מתמטיקאי גרמני, בן למשפחת אנוסים יהודים שהמירה את דתה לנצרות.

עבודותיו המתמטיות של קנטור על האינסוף, עוררו חשדנות ואף עוינות בקרב מתמטיקאים רבים בזמנו. בשל כך, הוא נאלץ להסתפק כל חייו במשרה אקדמית באוניברסיטה.

רק בערוב ימיו הוכרה תרומתו האדירה למתמטיקה, עליה אמר המתמטיקאי דיוד הילברט: "אף אחד לא יגרש אותנו מגן עדן שקנטור יצר".

 

תורת הקבוצות היא ענף במתמטיקה שהתפתח אינטואיטיבית עם השנים ע"י מתמטיקאים חובבנים ומקצועיים כאחד, בשיטה שמאוחר יותר התגלתה כלא אמינה. (-הפרקודס של ראסל)

תורת הקבוצות דנה במושג הסדר של קבוצה (הגדרה ופיתוח הנושא של סדר האיברים בקבוצה), הגודל- העוצמה שלה     (-כמה איברים יש בקבוצה), ובבניית מערכות המספרים הבסיסיות והוכחת תכונותיהן- הטבעיים, השלמים, הרציונאליים, הממשיים והמורכבים.

קנטור המציא שיטה להשוואת קבוצות אינסופיות.

 

מוסכמה בסיסית בתורת הקבוצות קובעת שקבוצה מוגדרת עלפי האיברים השייכים לה. ראסל התייחס להנחה יסודית אחרת- שלפיה אפשר (לכאורה) להגדיר קבוצה באמצעות כלל שיקבע מהם האיברים השייכים לה.

הפרקודס של ראסל שפורסם בשנת 1901, גרם למשבר בתורת הקבוצות, ולהתמוטטות עצבים של קנטור. בשנים שלאחר מכן הידרדרה בריאותו הנפשית. עבודתו המתמטית כמעט ופסקה, והוא עסק בפילוסופיה תואולוגיה וספרות.

 

 

גאוס

  • גאוס נולד בבראונשווייג שבסקסוניה תחתית.
  • אביו של גאוס, שהיה חסר השכלה ואב קשוח, רצה כי בנו ימשיך בדרכו ויהיה לבנאי ולכן התנגד להמשך לימודיו של בנו.
  • אולם, אמו של גאוס הכירה בגאונותו של בנה ותמכה בהמשך לימודיו.

בעבודת הדוקטורט שלו משנת 1799, גאוס סיפק הוכחה של המשפט היסודי של האלגברה, משפט חשוב ממנו נובע כי לכל פולינום ממעלה n יש בדיוק n שורשים מורכבים.

בהיותו בן שבע שנים בלבד, גילה גאוס את הנוסחא לחישוב טור חשבוני.

  • גאוס השתמש בטכניקה לחישוב טור חשבוני שהגה ממוחו ומאז משמשת דורות של מתמטיקאים.
  • הנוסחא היא: (n+1)*(n/2)
  • גאוס חקר את האפשרות של קיום צורות חיים נבונות מחוץ לכדור הארץ. אחד מרעיונותיו ליצירת קשר עם צורות חיים אלו, היה:

          לנטוע במדבר סהרה שטח מוריק בן מאות קמ"ר בצורה של תרשים משפט פיתגורס, ואם יבחינו אותם יצורים בצורה הזאת, יבינו כי לא נותרה במקרה, אלא על ידי יצורים נבונים אחרים וייצרו עימנו קשר באופן כלשהו.

 

 

אשר

מאוריץ קורנליס אשר נולד בהולנד ב 1898 ו בצעירותו למד בבי"ס לאדריכלות ועיצוב בעיר הארלם.

במשך חייו טייל בכל אירופה והתגורר באיטליה, שוויץ ובלגיה.

הוא נפטר בארץ מולדתו בשנת 1972, כשהוא התחיל להתפרסם בכל העולם.

  • עולמות שפותחים את האפשרות המטאמורפוזה האינסופית, הטרנספורמאציות מתמשכות, פתיחת המרחבים בתוך המרחבים.

המוצקים המשוכללים, לקחו את תשומת ליבו של אשר.

הוא עשה אותם נושא של כל מיני עבודות.

כמה מהעבודות החשובות של אשר, הן אלה שמראות מנקודה מתמטית עקרון המרחב.

  • הוא שיחק בין התלת מימד לדו מימד

ריצוף המישור: זה כאשר אנחנו עושים חלוקה שווה של המישור או במילים אחרות כיסוי של משטח או קבוצה כללית יותר באריחים מאותו סוג.

צריכים שני תנאים לקיים:

  1. שלא יישארו חורים
  2. שלא תהיה חפיפה של הצורות.                 

אחת הדרכים כדי ליצור אשליה אופטית היא לשחק עם האור והצל באובייקטים קעורים או קמורים.

 

 

אוקלידס

ž    אוקלידס התחנך באקדמיה של אפלטון באתונה- שנחשבה לבית המדרש החשוב ביותר.
מי שלא ידע גיאומטריה לא היה רשאי ללמוד שם.

ž    בתחילת הספר מופיעים 3 מושגי יסוד

ž    למשל- נקודה וישר- אלו מושגים שאין מגדירים.

ž    דוגמאות: "נקודה היא משהו שאין לו חלק"

           "קו הוא אורך חסר רוחב"

אחריהן מופיעים 20 מושגים בסיסיים כגון:

קטע, קרן, זווית

ž    הוא הצליח להשתמש ב-10 ההנחות בלבד ליצירת מערכת גדולה ומורכבת.

ž    לאחר ההגדרות מופיעות 10 הנחות יסוד-

ž    אותן הציג כאמיתויות תקפות.

ž    הוא הצליח להשתמש ב-10 ההנחות בלבד ליצירת מערכת גדולה ומורכבת.

ž    5 מהן אקסיומות ו5 פוסטולטים

ž    אקסיומה- טענה הישימה בכל תחום

ž    פוסטולט- טענה הישימה רק במקצוע מסוים

ž    עד היום ידועים 44 מספרים מושלמים שכולם מקיימים את הכלל של אוקלידס.

ž    המספר האחרון שהתגלה הוא בעל יותר מ

19,616,714 ספרות!!!!!!

המשפט כפי שמוצג בספרו של אוקלידס-

המספרים המושלמים הם הוכחה לכך שהמתמטיקה היא גוף חי ונושם...

ž    ספרו של אוקלידס הפך לספר הנלמד ביותר

ž    כמעט שלא נוסף לו דבר

ž    מדענים רבים הושפעו ממנו ויישמו את גישתו

ž    בזכות הספר יסודות הוא מכונה- "אבי הגיאומטריה"

 

 

 

מגדלי הנוי

בתחילת המשחק ישנן שלוש טבעות בשלושה גדלים מושחלות על מוט (מתוך שלושה) כאשר הגדולה למטה ובינונית מעליה והקטנה מעל שתי האחרות. יש להעביר את שלוש הטבעות למוט אחר (למוט א' או למוט ב') כאשר –

  1. בכל שלב מותר להעביר טבעת אחת בלבד
  2. אסור שטבעת קטנה יותר תהיה מתחת לטבעת גדולה ממנה

את המשחק הזה נותן פסיכולוג התפתחותי לילדים בגילאי 3 (בערך). הציפייה אינה שהם יפתרו את החידה אלא לראות האם הם יכולים להתמודד עם ההוראות ולהבין את המטלה.

 

פיבונאצי

  1. הוא היה השני במערב שעשה שימוש בספרות עשרוניות, אחרי אברהם אבן עזרה.
  2. כך התוודע לספריהם של אלחווריזמי וכמאל,
    לשיטה העשרונית ולאפס.

פיבונאצ'י ידוע אולי יותר מכל בזכות סידרה מפורסמת של מספרים:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144... כל איבר בסדרה הוא סכום שני האיברים שלפניו. פיבונאצ'י הציג סידרה זו בהקשר לבעיה העוסקת בצאצאיה של ארנבת. מִספרים בסדרה יכולים לתת במהירות את מספר הארנבות אחרי כל מספר דורות.

בשנות ה- 70 של המאה ה - 19, מאות שנים אחרי ממצאיו של פיבונאצ'י, התגלו בטבע דוגמאות רבות לסדרה של פיבונאצ'י

בעת העתיקה האמינו שבעזרת חתך הזהב ניתן לבנות מבנים יפים. דוגמא לחתך הזהב בארכיטקטורה העתיקה: הפרתנון, מקדש יווני לאלה היוונית אתנה

 

 

פיתגורס

נולד באי סאמוס, בן לסוחר מצור בשם מנסכרוס ולאם ילידת המקום.

  • פיתגורס התיישב בעיר קרוטון וייסד שם את בית המדרש הפיתגורי.
  • הפיתגורים האמינו כי ניתן לתאר את כל העולם ביחסים מתמטיים בין מספרים טבעיים, ודגלו באורח-חיים של פשטות המוקדש לעיון והתבוננות, ובצמחונות . אגודת תלמידים זו הייתה מבני האצולה המקומית, שכללה גברים ונשים כאחד – והמיוחד בה היה שנשים מעטות מאוד עסקו בלימודים גבוהים.
  • עפ"י הקהילה הפיתגורית למספרים היה ערך דתי ומיסטי
  • ככל הנראה שפיתגורס היה הראשון שהוכיח שהמשפט הקרוי על שמו נכון לכל משולש ישר –זווית . המשפט קובע כי סכום שטחי הריבועים הבנויים על הניצבים במשולש ישר זווית שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר
    אם אורכי הצלעות הניצבים במשולש הם A ו-B ואורך היתר C    
    2 a2 +b2 =c
  • משפט פיתגורס גרם צרות קשות לפיתגורים ,אם למשל ניקח משולש ישר זוית שגם שווה-שוקיים שאורך כל ניצב 1 ס"מ ,ומכאן אורך היתר הינו שורש 2 ס"מ .

 

 

שיטת הפוזיציה העשרונית

  • פותחה במקור בהודו במאה ה-6. הערבים הביאו אותה למערב במאה ה-8 לאחר פרסום הספר של המתמטיקאי אבו ג'עפר מחמד אל ח'ואריזמי בשנת 825, שבו סקר את הספרות ההודיות והמליצה לקוראים.

כבר בתנ"ך הספירה היא כזו (לדוגמה: "שבע ועשרים ומאה"), וכך גם בספרות הרומיות. החידוש שהביא אל ח'ואריזמי הוא שימוש בבסיס לשיטת הספירה, כלומר רישום המספרים כך שיש משמעות למיקום של הספרה במספר.

  • מחשבים משתמשים בשיטת ספירה בינארית, המתאימה יותר למערכות האלקטרוניות שלהם.
  • כאשר ספרה מסוימת נמצאת במקום הימני ביותר היא מייצגת את ערכה הממשי בלבד. כאשר היא נמצאת במקום השני מימין היא מייצגת את ערכה הממשי כפול עשר. במקום השלישי היא מייצגת את ערכה הממשי כפול מאה וכן הלאה.

 

 

 

תאלס

  • תאלס נולד במילטוס, אשר באסיה הקטנה (כיום טורקיה).
  • הניח את יסודות הפילוסופיה היוונית בכך שעסק לראשונה בחיפוש המקור לכל הדברים - הראשית. את הראשית - המקור לכל הדברים והיסוד שמאחוריהם - זיהה תאלס עם המים. אם כן, מה שנבחר כמהות, גם הוא למעשה אחת מן התופעות.
  • העולם מתואר כצף על המים, או מוקף על ידם. תאלס הוציא את העוקץ המיתי, והפך את המים להסבר התקף גם להיווצרות העולם וגם לטבעו כעת הוא נחשב למייסד האסכולה המילטית, עליה נמנו פילוסופים נוספים בני עירו, כאנכסימנדרוס ואנכסימנס. מקובל לחשוב כי הייתה לו השפעה רבה גם על פיתגורס.
  • אריסטו, בספרו מטאפיזיקה, מכיר בו כראשון הפילוסופים, ולאור ניסיונותיו להסביר את העולם כולו כעומד על יסוד אחד, מחשיב אותו כאבי המוניזם, תפיסה שבה החזיקו רבים מהפילוסופים הקדם-סוקראטים.
  • בגאומטריה האוקלידית, משפט תאלס קובע שישרים מקבילים חותכים מצד אחד של שוקי זווית קטעים בעלי יחסים שווים. משפט תאלס הפשוט מתייחס רק למקרה שבו הישרים המקבילים נמצאים מאותו צד של קודקוד הזווית. ההרחבה הראשונה קובעת שמשפט תאלס נכון גם אם הישרים אינם מאותו צד של קודקוד הזווית . משפט תלס הוא מקרה פרטי של המשפט שלפיו זווית מרכזית המונחת על מיתר במעגל כפולה תמיד מן הזווית ההיקפית .

הוספת תגובה

קוד אבטחה
רענון